pak sabar ingin membuat kuda-kuda atap rumah dari kayu dengan menetapkan lebar 10 meter seperti gambar berikut. Jika bahan yang tersedia 26 meter, tinggi maksim

Kelas          : X
Pelajaran    : Matematika
Kategori      : Sistim Persamaan
Kata Kunci  : persamaan, kuda-kuda, atap, rumah, kayu, lebar, tinggi, maksimum

Kode : 10.2.3 [Kelas 10 Matematika Bab 3 - Sistem Persamaan]

Diketahui
Panjang total bahan kuda-kuda = 26 m
Panjang alas segitiga sama kaki = 10 m
Tinggi kuda-kuda atap kayu = t (meter)
Panjang sisi miring = x (meter)

Ditanya
Tinggi maksimum kuda-kuda atap kayu rumah

Penyelesaian

Step-1
Kerangka kuda-kuda kayu atap rumah

Panjang alas + tinggi + panjang sisi miring = panjang total kerangka
[tex]10+t+2x=26[/tex]
[tex]t+2x=16[/tex] ... [persamaan-1]

Step-2
Dalil Phytagoras

Hubungan antara sisi datar (5 m), tinggi (t), dan sisi miring (x), adalah sebagai berikut:
[tex]t^2+5^2=x^2[/tex]
[tex]t^2+25=x^2[/tex] .. [persamaan-2]

Step-3
Pengerjaan kedua persamaan di atas

Dari persamaan-1, siapkan x sebagai subjek.
[tex]2x=16-t[/tex]
[tex]x=8- \frac{1}{2} t[/tex] .. [persamaan-3]

Substitusikan persamaan-3 ke persamaan-2.
[tex]t^2+25=(8- \frac{1}{2} t)^2[/tex]
[tex]t^2+25=(8- \frac{1}{2} t)(8- \frac{1}{2} t)[/tex]
[tex]t^2+25= \frac{1}{4} t^2-4t-4t+64[/tex]
[tex]t^2+25= \frac{1}{4} t^2-8t+64[/tex]
[tex]t^2- \frac{1}{4} t^2+8t+25-64=0[/tex]
[tex]\frac{3}{4} t^2+8t-39=0[/tex]
Kalikan 4 di kedua ruas
[tex]3t^2+32t-156=0[/tex]

Gunakan rumus ABC.
Siapkan a = 3, b = 32, dan c = -156.

[tex]t= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} [/tex]
[tex]t= \frac{-32 \pm \sqrt{32^2-4(3)(-156)}}{2(3)} [/tex]
[tex]t= \frac{-32 \pm \sqrt{1024+1872}}{6}[/tex]
[tex]t= \frac{-32 \pm \sqrt{2896}}{6}[/tex]
[tex]t= \frac{-32 \pm 4\sqrt{181}}{6}[/tex]
Melihat pilihan jawaban yang tersedia, penggunaan alat bantu hitung diperbolehkan.
[tex] \sqrt{181}=13,454 [/tex] (pembulatan tiga angka setelah koma)

[tex]t= \frac{-32 \pm 4(13,454)}{6}[/tex]
Nilai t harus positif, sehingga
[tex]t= \frac{-32+4(13,454)}{6}[/tex]
[tex]t= \frac{-32+53,816}{6}[/tex]
[tex]t= \frac{21,816}{6} [/tex]

Diperoleh tinggi kuda-kuda atap rumah sebesar t = 3,636 m dibulatkan menjadi 3,64 m.

Jawaban : D.

____________________________

Simak kasus sistim persamaan yang unik,
https://brainly.co.id/tugas/12343092
Persoalan sistim persamaan linear dan fungsi kuadrat 
https://brainly.co.id/tugas/1495704
Soal cerita tentang sistim persamaan linear tiga variabel
https://brainly.co.id/tugas/803373