Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg ba

Kelas         : 11
Mapel        : Matematika Wajib (K-2013)
Kategori    : Bab 2 Program Linear
Kata kunci : model matematika, pendapatan maksimum

Kode : 11.2.2 [Kelas 11 Matematika Wajib Bab 2 Program Linear]

Diketahui : 

Barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C.
Barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. 
Bahan A = 480 kg
Bahan B = 720 kg
Bahan C = 360 kg
Harga barang jenis I = Rp 40.000,- 
harga barang jenis II = Rp 60.000,-

Ditanya : 

Pendapatan maksimum yang diperoleh ?

Jawab : 

misalkan :  x = bahan jenis I   
                  y = bahan jenis II
tabel dari pernyataan diatas

Bahan     Jenis I   Jenis II   Persediaan
    A            1x          3y             480
    B            3x          4y             720
    C            2x           y              360
Batasan  40.000   60.000

Berdasarkan tabel tersebut diperoleh model matematika berupa pertidaksamaan sebagai berikut.

x + 3y ≤ 480     .... (1)
3x + 4y ≤ 720   .... (2)
2x + y ≤ 360     .... (3)
x ≥ 0
y ≥ 0

Perpotongan dititik A dari pers (1) dan (2)

x + 3y = 480    |×4|   4x + 12y = 1920
3x + 4y = 720  |×3|   9x + 12y = 2160
                                ----------------------- -
                                 -5x          = -240
                                             x = -240 / -5
                                             x = 48
subtitusi
x + 3y = 480
48 + 3y = 480
        3y = 480 - 48
        3y = 432
          y = 432 / 3
          y = 144

titik A (48 , 144)

perpotongan dititik B dari pers (2) dan (3)

3x + 4y = 720  |×1|   3x + 4y = 720
2x + y = 360    |×4|   8x + 4y = 1440
                                 -------------------- -
                                 -5x        = -720
                                           x = -720 / -5
                                           x = 144

subtitusi
2x + y = 360
2 (144) + y = 360
288 + y = 360
          y = 360 - 288
          y = 72

titik B (144 , 72)

nilai objektif  f(x,y) = 40.000 x + 60.000 y

Uji titik A dan B menentukan nilai maksimum

A (48 , 144) → f(x,y) = 40.000 x + 60.000 y
                                  = 40.000 (48) + 60.000 (144)
                                  = 1.920.000 + 8.640.000
                                  = 10.560.000              (maksimum)

B (144 , 72) → f(x,y) = 40.000 x + 60.000 y
                                  = 40.000 (144) + 60.000 (72)
                                  = 5.760.000 + 4.320.000
                                  = 10.080.000
 
Jadi Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah  Rp 10.560.000,-


Semoga bermanfaat